五年级奥数分数计算中的技巧,.....

检举 | 2007-1-25 09:11 满意回答 1.凑整法

2.约分法
1又1/11+3又2/11+5又3/11+7又4/11+……+19又10/11
=1+1/11+3+2/11+5+3/11+7+4/11+......+19+10/11
=(1+3+5+7+......+19)+(1/11+2/11+3/11+4/11+......+10/11)
=(1+19)*10/2+(1/11+10/11)*10/2
=100+5
=105
3.裂项法
1/2*3+1/3*4+1/4*5.....+1/99*100
1/2*3+1/3*4+1/4*5.....+1/99*100
=1/2-1/3+1/3-1/4+……＋1/99－1/100
＝1/2－1/100
=49/100
1/1*2*3+1/2*3*4+......+1/98*99*100
=（1/1*2-1/1*3）+（1/2*3-1/2*4）+......+(1/98*99-1/98*100)（这里就是把1/n(n+1)(n+2)转变为1/n(n+1)-1/n(n+2)的形式，1/n(n+1)-1/n(n+2)=n+2-(n-1)/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)(n+2)成立！）
=(1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/98*99)-(1/1*3+1/2*4+1/3*5+......+1/98*100)（这里把加的放一起，减的放一起，方便计算）
=（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......1/98-1/99)-1/2(2/1*3+2/2*4+2/3*5+......+2/98*100)(这里把前面加起来的都拆开来，变成都可以消掉的，后面减的提出2，也是为了方面消）
=（1/1-1/99）-1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+98/1-1/100)(前面消光后只剩1/1-1/99了，后面全部拆开来，可以消了）
=98/99-1/2（1/1+1/2-1/99-1/100）（这里注意，后面消完以后剩的是4项，而不是两项，因为这里相差的是2，前后2项都是无法抵消的，想一下应该就会明白了）

裂项。还有应用公式。

就应用公式及裂项