在三角形ABC中，b=根号2，c=1，B=45度，求a。A。C的值。速度。

方法一：
过A作AD⊥BC交直线BC于D。
∵∠B＝45°、∠ADB＝90°、c＝AB＝1，∴∠BAD＝45°、AD＝BD＝√2/2。
∵∠ADC＝90°、b＝AC＝√2、AD＝√2/2，∴AD＝AC/2，∴∠ACD＝30°，∠CAD＝60°，
∴CD＝√6/2。
于是：
一、当D落在线段BC上时，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝45°＋60°＝105°。
　　BC＝BD＋CD＝√2/2＋√6/2＝（√2＋√6）/2。
　　∴此时，a＝（√2＋√6）/2、A＝105°、C＝30°。
二、当D落在BC的延长线上时，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝45°－60°。
　　这自然是不合理的，应舍去。
综上所述，得：a＝（√2＋√6）/2、A＝105°、C＝30°。

方法二：
由正弦定理，有：c/sinC＝b/sinB＝√2/sin45°＝√2/（√2/2）＝2，∴sinC＝c/2＝1/2，
∴C＝30°，或C＝180°－30°＝150°。
很明显，当C＝150°时，B＋C＝45°＋150°＞180°。这是不合理的，应舍去。
∴只有C＝30°，∴A＝180°－B－C＝180°－45°－30°＝105°。

再由正弦定理，有：a/sinA＝c/sinC＝1/sin30°＝2，
∴a＝2sinA＝2sin105°＝2sin（60°＋45°）＝2（sin60°cos45°＋cos60°sin45°）
　 ＝2［（√3/2）×（√2/2）＋（1/2）×（√2/2）］＝（√2＋√6）/2。
于是：a＝a＝（√2＋√6）/2、A＝105°、C＝30°。

由b/sinB=c/sinC得sinC=1/2 所以C=30度
由A+B+C=180度 所以A=105度
由c/sinC=a/sinA 得a=(根号6+根号2) /2

sine law
c/sinC = b/sinB
sin C = c/b * sinB = 1/sqrt(2) sqrt(2)/2 = 1/2
C = 30 degree
A = 75 degrees
a = b/sinB * sinA = 2 sin A