∫ (x+sinx)/(1+cosx)dx
=∫x/(1+cosX)dx+∫sinx/(1+cosx)dx
=∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)
=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx) （分部积分）
=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)
=xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1
=xtan(x/2)+C
sinx＝2sin(x/2)cos(x/2)，1+cosx＝2(cos(x/2))^2
∫ (x+sinx)/(1+cosx)dx
＝∫x×1/2×(sec(x/2))^2dx＋∫tan(x/2)dx
＝∫xd(tan(x/2))＋∫tan(x/2)dx 前者分部积分
＝xtan(x/2)－∫tan(x/2)dx＋∫tan(x/2)dx
＝x×tan(x/2)＋C
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