1.写出剩余类环Z⼀17Z中8的逆元。 2.试求模17的一个本原根。 3.计算欧拉函数櫰(2000)。

1、逆为9 8+9=17=0
2、一个本原根为2，参考本原根定义
http://bbs.pediy.com/showthread.php?t=119191
3、φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
2000=2^6*5^3 φ(2000)=2000(1-1/2)(1-1/5)=800
4、应该是不可约的

1. 即求[8][x] = [1] 的[x] ，逐一检验得 x = [15]
或者解方程 8*x = 1 mod17 也有一样的结果
顺便说一下解法： 由 17 = 2 * 8 + 1，故 17 - 2* 8 = 1 故 -2 * 8 = 1 mod 17 即 15 * 8 = 1 mod 17
2. [3] [5] [6] [7] [10] [11] [12] [14]
3. 由phi(x) 的计算公式：若n有因式分解 n = p1^t1*p2^t2...*ps^ts，则phi(n) = n(1-1/p1)(1 - 1/p2) ... (1 - 1/ps)
又 2000 = 2^4 * 5^3
故 phi(2000) = 2000*(1 - 1/2) * (1 - 1/5) = 800
4. 显然f(x) 没有一次因式(不能被x和x+1整除)
而 F2[x] 上二次不可约因式仅有 x^2 + x + 1 经检验不能整除
3次因式仅有 x^3 + x + 1 和 x^3 + x^2 + 1 经检验也不能整除
故 x^6 + x + 1 在F2[x] 不可约

在有限域F3上，试写出椭圆曲线y2=x3+x+1上的所有点：（0， 1） （0， -1） （1,0）

答得仓促，如有任何疑问请追问

8的逆元是,15因为8*15=120,120-1=119=17*7。

不会，太难了吧！