六条边相等的六边形是正六边形吗?理由是什么？

不对
只有六条边都相等并且六个内角也相等的六边形才是正六边形。
想象一下，一个正六边形，假设六个顶点是连接点，在边长不变的情况下很容易变形，变形后六边长度不变，也就是说六边都相等，这样就不是正六边形了。

不一定。
1、各个内角相等，对应边相等的六边形是正六边形。
2、设想将正六边形从上面(其实有多个方向)往下压，六边形一定会变形，各边长度保持不变，但内角将发生改变，此时的等边六边形就不是正六边形。

各边相等的圆内接6边形是正六边形是正确的
可用基本的三角形全等来证明
即连接圆心o与各顶点a,b,c,d,e,f
可知oa=ob;ob=oc;又因为ab=bc
所以△oab≌△obc
同理可得到六个三角形均全等。
然后可以求出，六个角的一半均相等(即如上是∠abo=∠cbo)，
即可以得出六个角均相等。
但各角相等的六边形并不一定是正六边形
这个可以用弧来证明
对圆内接六边形abcdef，因为∠a=∠b
所以，弧fedc=弧afed
（等圆周角对应的弧长相等）
所以，弧fab=弧abc
（即相等的弧的补部分也相等）
即，弧fa+弧ab=弧bc+弧ab
弧fa=弧bc
fa=bc
同理可证出ab=cd=ef
fa=bc=de
可知六边形为隔边相等即可满足题意，不一定是正六边形。
其实这是一个基本问题，
对任意这样的多边形，各边相等时，能证出各角相等，为正多边形。
而各角相等时，只能证明出隔边相等。
但显然，如果是奇数边时，能得出相邻两边相等。
证明出是正多边形，而为偶数边时，却只能证明出隔边相等。
所以，各角相等时，如果边为奇数，能证明是正多边形；否则就不能。
圆内接四边形就是这方面典型的例子。
四边相等时，一定为正方形，但四角相等时，却不一定。
比如，圆内接长方形，它是对边相等，其实也是隔边相等。

是的，理由就是这是正六边形的一性质，找不到其他的六条边相等的六边形不是正六边形的了。

错， 应是： 六条边相等的凸六边形是正六边形

因为有可能是凹六边形