数学题在线解答1⼀2，,16,1⼀12,1⼀20……以此类推前30位数求 之和

公式及其推导过程如下：
an=k/[1*(1+k)]+k/[(1+k)(1+2k)]+k/[(1+2k)(1+3k)]+……+k/[n*(n+k)]
=[k-k/(1+k)]+[k/(1+k)-k/(1+2k)]+[k/(1+2k)-k/(1+3k)]+……[k/n-k/(n+k)]
=k-k/(1+k)+k/(1+k)-k/(1+2k)+k/(1+2k)-k/(1+3k)+……k/n-k/(n+k)
=k-k/(n+k) (中间相邻项都可以消去了)
这道题只是一个公式中的一种特殊情况，取k=1,n=30,得
an=k-k/(n+k)=1-1/(30+1)=30/31
（说明：这种解法叫裂项相消法，把每项拆成两项，没必要记公式，知道这种方法适用那种结构的式子就可以了，遇到题型符合这种结构，就按这种思路去拆项，自然可解出来）

观察各个分数的分母：2=1*2；6=2*3；12=3*4 ……通项表达式是n*(n+1)
而1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)；
所以此类题目：
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/(n*(n+1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3))+(1/3-1/4)+)+(1/4-1/5)+……+(1/(n-1)-1/n)+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1) (中间相邻项都可以消去了)
=n/(n+1)

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
第三十个应该是1/30-1/31
所以和为1-1/31=30/31