两个自然数的差是5,他们的最小公倍数与最大公因数的差是203,则这两个数的和是多少?

2024-12-12 17:37:54
推荐回答(2个)
回答1:

设一个数是x,另一个数为x+5,那么有两种情况:
1、两数有公约数5;
2、两数互质;

如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质;

互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为202,将202分解质因数得:
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17
所以和是12+17=29
我是老师 谢谢采纳

回答2:


此两数互质时,设为X、X+5
最大公约数1,最小公倍数X(X+5),有
X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17(舍弃)
这两数是12、17


此两数不互质时,设为5X、5X+5
最大公约数5,最小公倍数5X(X+1),有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除,等式不成立。

综上,这两个数的和 = 12+17 = 29