已知函数f（x)=x대+ax눀+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1⑴若函数y=f(x)在x=-2时有极值，求f（x）

首先对f（x)=x³+ax²+bx+c求导得f‘（x)=3x^2+2ax+b;因为在 x = 1的切线方程为

y=3x+1，y = 3*1+1 = 4所以函数f（x)一定过点（1，4），有f（1)=1³+a1²

+b1+c=4即a+b+c=3;且有f‘（1)=3*1^2+2a*1+b = 3即2a+b = 0;最后有f‘（-2)

=3*（-2）^2+2a*（-2）+b = 12-4a+b = 0即-4a+b = -12;联立2a+b = 0跟-4a+b = -12可以得到a,b；最后跟a+b+c=3比较就可以得到c；最后就能得到了；
给个思路你，具体就靠自己多动手算了，加油，希望能采纳

解：f'(x)=3x²+2ax+b，f'(1)=3+2a+b，切线方程为y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)
即y=(3+2a+b)x-a+c-2，那么，比较系数得
2a+b+3=3……①
-a+c-2=1……②
又f'(-2)=12-4a+b=0……③
由①②③解得a=6，b=12，c=9
∴f(x)=x³+6x²+12x+9

由直线方程可得当x=1时y=4
且f(x)’=3x2+2ax+b|x=1 =3
既3+2a+b=3
2a+b=0 ①
因为y=f(x)在x= -2处有极值
所以将x= -2带入f(x)’中
既3*4-2*2a+b=0
-4a+b=-12 ②
由①②可得
a= -2 b=4
既f(x)= x³-2x²+4x+c
将x=1 y=4 代入f(x)中
得4=1-2+4+c
C=1
既f(x)= x³-2x²+4x+1