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设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1(x属于R 求函数在区间[0π⼀2]上的最大值最小值

2025-02-01 13:45:04

推荐回答（3个）

回答1：

解：f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1
=根号3sin2x+cos2x
=2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x）
=2sin（2x+π/6）
因为函数在区间[0，π/2]上
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时
函数最大值=2
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时
函数最小值=-1

回答2：

f(x)=根号3sin2x+cos2x
=2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x）
=2sin（2x+π/6）
因为函数在区间[0，π/2]上
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时
函数最大值=2
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时
函数最小值=-1

回答3：

解：
f(x)=根号3sin2x+cos2x
=2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x）
=2sin（2x+π/6）
函数在区间[0，π/2]上
当x=π/6时函数有最大值2
x=π/2时，函数有最小值-1