230问答网 > x＋y＝4,x的2次方＋y的2次方＝10 求x的3次方＋y的3次方，x的4次方＋y的4次方

x＋y＝4,x的2次方＋y的2次方＝10 求x的3次方＋y的3次方，x的4次方＋y的4次方

2024-12-29 07:13:53

推荐回答（3个）

回答1：

x＋y＝4 所以（x+y)^2=16 所以）*x^2+y^2+2xy=16因为x^2+y^2=10 所以xy=3
（x+y）*(x^2+y^2)=4*10 即x^3+y^3+x^2y+xy^2=40 所以x^3+y^3+xy(x+y)=40所以x^3+y^3=28

同理）(x^2+y^2)^2=100 所以x^4+y^4+2x^2y^2=100 所以x^4+y^4+2（xy）^2=100
所以x^4+y^4=82

回答2：

这个PY的回答貌似错了：
世纪魔术师L | 二级
第二行x2+y2+2xy=16
10+2xy=16
xy=3
x+y=4
不用算出x和y的具体数值，往x3+y3的公式往里面套吧俺不记得了

回答3：

x+y=4 即（x+y）^2=4^2=16
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16(公式）
由题意：xy=3 又x+y=4
即（4-y)y=3
y^2-4y+3=0 解得：y=1 或3
x=3或1
x^3+y^3=28 x^4+y^4=82
也可以往公式里套，谢谢！