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求解递归方程：(1) f(1)=1;f(n)=2*f(n-1)+1;

2024-12-21 19:30:05

推荐回答（3个）

回答1：

f(1)=1;
f(n)=2*f(n-1)+1
f(n-1)=2*f(n-2)+1 (1)
f(n-2)=2*f(n-3)+1 (2)
.....
f(2)=2f(1)+1 (n-2)
f(1)=1 (n-1)
(1)x2+(2)x4+....+(n-2)x2^(n-2)+(n-1)x2^(n-1)消去相同的得
f(n)=1+2+2^2+....+2^(n-1)
f(n)=2^n-1

回答2：

f(n)+1=2*f(n-1)+2=2(f(n-1)+1),f(n)+1是等比数列又f(1)+1=2
故f(n)+1=2*2^(n-1)=2^n
所以f(n)=2^n-1

回答3：

f(1)=1;f(n)=2*f(n-1)+1;

所以 f(2)=2*f(2-1)+1=2* f(1)+1=3

f(n)=2*f(n-1)+1=2（2f（n-2）+1）+1=2（2（2f（n-3）+1）+1）+1=2^（n-1）f（1）+……