1、设：N(x，y)，因点N是OA的中点，则A(2x，2y)，因点A在圆上，则：
(2x＋2)²＋(2y－4)²=8，即：(x＋1)²＋(y－2)²=2
2、点N的轨迹是圆，则在x、y轴上截距相等的切线是：
①过原点的切线。设：切线是y=kx，则圆心到直线的距离等于圆的班级R=√2，则：
|k＋2|/√(1＋k²)=√2，得：k=2±√6
②斜率为－1的直线。设：x＋y＋m=0，则圆心到直线的距离等于半径√2，解得：m=1或m=－3
设：P(x，y)，利用|PM|=|PO|，得到：
|PM|²=|PO|²
|PQ|²－R²=|PO|² 【点Q为轨迹L的圆心】
[(x＋1)²＋(y－2)²]－(√2)²=x²＋y²，化简得：
2x－4y＋3=0，此为动点P的轨迹方程。而|PM|的最小值就是|PO|的最小值，就是直线2x－4y＋3=0上的点到原点的距离的最小值，这个最小值就是原点到直线2x－4y＋3=0的距离，计算出：
d=3/√20，则|PM|的最小值是3/√20
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