一个多边形截去一个角后所得的多边形内角和为1000度，则原多边形是几边形？截去的角为多少度？

此题无解！
理由：“截去”与“除去”不同——“除去一个角”可以理解为不算这个角，但这个角还存在，只是不参与计算而已；而“截去一个角”是指这个角被去掉（类似于“剪去”或“锯掉”），已经不存在了，原多边形也随之变成了新的多边形（不管怎样截去，也不管是凸多边形或非凸多边形，截去一个角后一定还是多边形，其边数可能不变也可能增加或减少一边）。由多边形的内角和定理可知，多边形的内角和必然是180度的整数倍，而1000不是180的整数倍，故截去一个角后所得的多边形内角和不可能为1000度！
我刚才还看到一道与你这个一模一样的题，居然有个“十七级”的“高手”解出来了，更具讽刺意味的是，居然被采纳为“最佳答案”。“十七级”，还真“是奇迹”，不知是喜还是悲？

设为n边形，则内角和＝180(n-2)
设截去的角为x，则
180(n-2)=1000+x
即，180n＝1360+x
0所以，1360<180n<1720
n为正整数，所以，8≤n≤9
n＝8时，x＝80
n＝9时，x＝260
所以，原多边形为8边形，截去的角为80°
或者，原多边形为9边形，截去的角为260

1000÷180=5……100
则原多边形是5+1+2=8边形
截去的角为180-100=80度

怎么会有内角和为1000°的多边形呢