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函数f(x)=x2-4*x+5在[0，m] 上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是

2024-12-15 07:05:52

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1
对称轴是x=2

①若m≤2
则最大值是f(0)=5
最小值是f(m)=(m-2)²+1=1
所以m=2
②若2＜m≤4
则最大值是f(0)=5
最小值是f(2)=(2-2)²+1=1
所以2＜m≤4都符合
③若m＞4
则最大值是f(m)=(m-2)²+1＞5

综上，m的取值范围是{m|2≤m≤4}

回答2：

f(x)=x2-4*x+5
=(x-2)²+1
x=2时有最小值为 1
当 x²-4x+5=5 时 x=0 或 x=4

所以 2≤m≤4

回答3：

f(x)=x2-4*x+5 = (x-2)^2 +1
对称轴为2，即X在2取最小值，而f(x)最小值为1，则需要x能取到2
则需要m >= 2
最大值5则，当f(x)=5有，(x-2)^2 =4 即求解得，x=0 或 x= 4
即范围内知识要包含0或4，
综上m为4