求不等式(2x-1)(3x+a)>0的解集

2025-01-04 04:00:16

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回答1：

分两种情况：
1.2x-1>0且3x+a>0得x>1/2且x>-a/3
2.2x-1<0且3x+a<0得x<1/2且x<-a/3
看第一种情况，分类讨论
a.若-a/3<=1/2,即a>-3/2,则不等式的解为x>1/2
b.若-a/3>=1/2,即a<-3/2,则不等式的解为x>-a/3
看第二种情况，分类讨论
a.若-a/3<=1/2,即a>-3/2,则不等式的解为x<-a/3
b.若-a/3>=1/2,即a<-3/2,则不等式的解为x<1/2

回答2：

(2x-1)(3x+a)>0
(x-1/2)[x-(-a/3)]>0
当 a/3>1/2时
x>a/3 或 x<1/2
当 a/3=1/2时
x解集为R
当 a/3<1/2时
x1/2