这个好办。要是他们签的是假合同，那么就是没有签订劳动合同。《劳动合同法》上规定用人单位在一个月内必须签订合同，如果不签就需要支付每月双倍工资。如果是真的就很好说。所以不管合同真假对你都是有利的。
每月工资支付是有时间限定的，我不知道你在哪里，在深圳是不能超过一周，特别的可以在每月十五日之前支付。如果拖欠的，按照拖欠工资的25%进行赔偿。
关于罚款问题，要看该公司的罚款依据。只有经过公示程序并经职工统一的公司规章制度才可以规定公司的这种权能，而且不得违法法律规定。如无的话，你可以要求赔偿。
关于3月才能理智，公司的做法是对的，因为劳动者需要提前一个月通知公司方能离职。但是如果公司不签订劳动合同、不及时足额支付工资、不购买保险的，你可以随时离职，并要求对方支付工资及经济补偿。
建议你去当地劳动部门投诉。现在劳动仲裁是不收费的，而且举证责任倒置，一般的都是由公司拿证据，随意对你来说很有利
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