3个小时。
理由：要求甲乙两管至少要合开多少时间，那么前面X时间内，甲乙两管合开，后面10-X时间内，由甲管单开(只有后面尽可能快，前面两管合开的时间才能尽可能的少)，(1/12+1/18)*X+(10-X)/12=1，解方程，得X=3
甲管1小时放1/12，乙管1小时放1/18，合放1小时为（1/12+1/18）=5/36，即合放1小时也只能注入水池的5/36，故1小时内是不可能注满水池的，即题目有误！
甲一直注水
(1-10/12)/(1/12+1/18)
=(1/6)/(5/36)
=6/5
=1.2小时
至少甲乙合开1.2小时
甲每小时放水：1/12 乙每小时放水：1/18
1/12+1/18=3/36+2/36=5/36 1除以5/36=36/5=7.2小时
如题目条件，俩水管都开着一小时也不能注满水池，你把题目条件写错了吧!
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