解:(1)如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F.
∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°
(3)解:分别连接GB、GE、GC,
∵AD∥BC,∠ABC=120°
∴∠ECF=∠ABC=120°
∵FG∥CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形,
由 (1)得CE=CF.
∴四边形CEGF是菱形,
∴GE=EC,①
∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60°,
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG,∠GEC=∠EGC,
∴∠GEC=∠FGC,
∴∠BEG=∠DCG,②
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
在▱ABCD中,AB=DC,
∴BE=DC,③
由①②③得△BEG≌△DCG,
∴BG=DG,∠1=∠2
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°,
∴∠BDG= =60°
没给题目呵呵
连接AB