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如图,在△ABC中,∠B=45°,∠A=105°,AC=2,求BC的长

2024-12-20 15:10:34

推荐回答（5个）

回答1：

设BC=2X BD=X AD=X DB=(根号3)X

AC=（1+根号3）X=2

BC=2X=1+根号3

回答2：

由已知条件画出图形可，算出角C=30度，作BC的垂线AP,变成2个直角三角形，可算出PC=根号3，BP=1,所以BC=BP+PC=根号3+1

回答3：

过点A作AD垂直于BC交BC于点D
∵∠B=45° ∠BAC=105°
∴∠C=30° ∠BAD=45°
∵AC=2
∴AD=1
∴BD=1 CD=根号3
∴BC=1+根号3

回答4：

∠C=30°
正弦定理：sinA/a=sinB/b
已知AC=b=2 ，所求 BC=a
sinA=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cons45°+cos60°sin45°
=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2)
=(√6+√2)/4
sinB=sin45°=√2/2
(√6+√2)/4÷a=√2/2÷b
BC=a=√3+1

回答5：

作AD垂直于BC于点D
∵∠B=45° ∠ BAC=105°
∴∠C=30° ∠ BAD=45°
∴AD=1,CD=√3
∵∠B=45°,∠BAD=45°
∴BD=AD=1
∴BC=√3+1