有一个自然数,它加1是2的倍数。加2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7

这个数加6是7 的倍数，则意味着这个数减1是7的倍数（即这个数 + 6 - 7是7的倍数）。对其他数同理。

因此，根据题意，这个数减1，
是2、3、4、5、6、7的倍数，也就是说，是2、3、4、5、6、7的公倍数。

求2、3、4、5、6、7的公倍数，只需要看4、5、6、7这4个数，因2、3的整除已包含在6中。
4、6不互质，其最小公倍数是12，
12、5、7两两互素，其最小公倍数（也就是2、3、4、5、6、7最小公倍数） = 12×5×7 = 420

因此，题中所求的数最小是420 + 1 = 421。
在421的基础上，加任意个420，得到的数如841、1261……都满足题意。

补充：2、3、4、5、6、7的公倍数还有一个比较特殊的“0倍数”。对本题来说2、3、4、5、6、7的0倍 + 1 = 1，也满足题中的整除条件，但题目明确排除了自然数1，因为这个解没有什么营养

若求最小为，则自然数为1.最简单的答案 已知其次为211 问2*3*4*5*6*7加1 因为其数位不管为几位 个位即须为1

设所求自然数为x，则存在自然数a,b,c,d,e满足
x+1=2a；x+2=3b;x+3=4d；x+4=5c；x+5=6d；x+6=7e；
由x+4=5c知x的个位必为1或6，又x+1=2a知x为奇数
故x=10u+1（u为自然数），结合剩余3式知只需10u满足同时被3和7整除即可
故u=21或42或63或...
因求最小，则x=211 不满足x+3是4的倍数
则x=421满足

设所求自然数为x，则存在自然数a,b,c,d,e满足
x+1=2a；x+2=3b；x+4=5c；x+5=6d；x+6=7e；
由x+4=5c知x的个位必为1或6，又x+1=2a知x为奇数
故x=10u+1（u为自然数），结合剩余3式知只需10u满足同时被3和7整除即可
故u=21或42或63或...
因求最小，则x=211