230问答网 > 求反常积分 ∫<0-->正无穷>dx⼀（1+x）(1+x^2)的值各位帮忙求下谢谢咯急

求反常积分 ∫<0-->正无穷>dx⼀（1+x）(1+x^2)的值各位帮忙求下谢谢咯急

谁在咯帮我解答下哈

2025-01-24 06:24:36

推荐回答（1个）

回答1：

1/(1+x)(1+x^2)=0.5(1/(1+x)--(x--1)/(x^2+1))=0.5【1/(1+x)--x/(1+x^2)+1/(1+x^2)】，
因此原函数是0.5（ln(1+x)--0.5ln(1+x^2)+arctanx)，注意到x趋于正无穷时，
ln(1+x)--0.5ln(1+x^2)=ln(x/根号(1+x^2))趋于0，因此当x趋于正无穷时，原函数的值为0.5*pi/4，
当x=0时，函数值为0，因此得积分值为pi/8。

求反常积分 ∫<0-->正无穷>dx⼀（1+x）(1+x^2)的 值 各位帮忙求下 谢谢咯 急

求反常积分 ∫<0-->正无穷>dx⼀（1+x）(1+x^2)的值各位帮忙求下谢谢咯急