求函数y=tan(x⼀2+派⼀3的定义和单调区间

在（kπ-π/2,kπ+π/2）单调递增
令x/2+π/3≠kπ-π/2 解得x≠2kπ-5π/3
x/2+π/3≠kπ+π/2 解得x≠2kπ+π/3
所以当x≠2kπ-5π/3或x≠2kπ+π/3时函数有意义

令kπ-π/2＜x/2+π/3＜kπ+π/2解得2kπ-5π/3＜x＜2kπ+π/3
所以函数y=tan(x/2+π/3）的单调增区间为（2kπ-5π/3，2kπ+π/3）

1.先求定义域:令x/2+π/3≠kπ+π/2 (k为任意整数), 解得x≠2kπ+(π/3),所以此函数的定义域为{x|x≠2kπ+(π/3),x属于R}
2.因为y=tanx的单调区间为（kπ-π/2，kπ+π/2）(k为任意整数), 而y=tan(x/2+π/3）的周期为2π，y=tan(x/2+π/3）的图象可以看成是由y=tanx的图象向左平移π/3个单位，再将横坐标扩大到原来的2倍得到的，所以此函数的单调区间可以这样求解：
令kπ-π/2＜x/2+π/3＜kπ+π/2解得2kπ-5π/3＜x＜2kπ+π/3
所以函数y=tan(x/2+π/3）的单调增区间为（2kπ-5π/3，2kπ+π/3）(k为任意整数)