解：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，用x=c或x=-c代入得：
y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=b⁴/a²，故y=±b²/a
设弦AB的端点A(±c，-b²/a)，B(±c，b²/a)；于是得：
︱AB︱=b²/a-(-b²/a)=2b²/a
p=︱AB/2︱=a(1-e²)=a(1-c²/a²)=a(a²-c²)/a²=b²/a叫做椭圆的“焦点参数”，2p=︱AB︱=2b²/a就是所谓的“焦点弦”之长。
扩展资料
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。
过椭圆其中一个焦点作垂直于x轴的弦的长度公式是什么？
解：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，用x=c或x=-c代入得：
y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=b⁴/a²，故y=±b²/a
设弦AB的端点A(±c，-b²/a)，B(±c，b²/a)；于是得：
︱AB︱=b²/a-(-b²/a)=2b²/a
p=︱AB/2︱=a(1-e²)=a(1-c²/a²)=a(a²-c²)/a²=b²/a叫做椭圆的“焦点参数”，2p=︱AB︱=2b²/a
就是所谓的“焦点弦”之长。
不知道你的“ 过椭圆其中一个焦点作垂直于x轴的直线的长度”是指弦AB？还是焦参数P？
故把两个结果都写出来了，供你选择。
直线过焦点（c，0）或（-c，0）。垂直于x轴交椭圆于m、n（±c，±y）
把m或n的坐标带入椭圆方程得
c^2/a^2+y^2/b^2=1
化简得mn=2y=2b乘根号下（1-c^2/a^2)
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