230问答网 > 求证(1⼀2^2)+(1⼀2*2^2)+(1⼀3*2^3)+...+(1⼀n*2^（n+1）)<3⼀8

求证(1⼀2^2)+(1⼀22^2)+(1⼀32^3)+...+(1⼀n*2^（n+1）)<3⼀8

2024-12-28 17:29:38

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回答1：

题目出错了吧。估计是求证[1/(2^2)]+[1/(2*2^3)+[1/(3*2^4)]+...+{1/[n*2^(n+1)]}<3/8吧？
这个题这么做：
n>2时，1/[n*2^(n+1)]<1/[2*2^(n+1)]；
故[1/(2^2)]+[1/(2*2^3)+[1/(3*2^4)]+...+{1/[n*2^(n+1)]}<[1/(2^2)]+[1/(2*2^3)+[1/(2*2^4)]+...+{1/[2*2^(n+1)]}<[1/(2^2)]+[1/(2*2^3)+[1/(2*2^4)]+...+{1/[2*2^(n+1)]}+{1/[2*2^(n+1)]}=3/8
因此得证。