2011年甘肃省中考模拟试题
友情提示：抛物线 的顶点坐标是 ．
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1.sin30°的值等于（ ）
A． B． C． D． 1
2.抛物线y=3(x+8)2+2的顶点坐标为（ ）
A．（2，8） B．（8，2） C．（―8，2） D．（―8，－2）
3.小华同学的身高1.6 m，某一时刻他在阳光下的影长为2 m，与他邻近的一棵树的影长为为6 m，则这棵树的高为（ ）
A．3.2m B． 4.8m C． 5.2m D．5.6m
4．已知△ABC的三边长分别为 ， ，2，△A/B/C/的两边长分别是1和 ，如果△ABC∽
△A/B/C/，那么△A/B/C/的第三边长是（ ）
A． B． C． D．
5.二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，-1） D．（0，-2）
6.下图中几何体的左视图是（ ）.
7. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC= ，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8.如图2，给出下列条件：① ；② ；③ ；
④ ．其中单独能够判定 的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A） ; （B） ;
（C） （D）
10．抛物线 过第二、三、四象限，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．
11．抛物线 与直线 交于（1， ），则 = ；抛物线的解析式
为 。
12. 若一抛物线开口方向、形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是 。
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝
14．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_ m2(楼之间的距离为20m)。
15．如图3,⊿ABC中，D，E分别是AB，AC上的点(DE BC)，
当 时，⊿ADE与⊿ABC相似。（任填一个条件即可）
16．如图4，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB， ，则这个菱形的面积为
cm2．
17．如图5，二次函数 的图象，给出下列说法：
① ；②方程 的根为 ；③ ；④当 时，y随x值的增大而增大；⑤当 时， ．
其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
18.如图6，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在
平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为： .
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算： ；
20．（6分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图7所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
21．（8分）已知二次函数的图象顶点是（2，－1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。
22．（ 8分）如图，在某建筑物AC上，挂着“小区是我家 爱护靠大家”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为 ，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为 ，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计）
23．（10分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？（2）求A、B两地间的距离。
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（ 8分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度。（精确到0.1米）
25．（ 10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－ 。
（1）确定抛物线的解析式；
（2）确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
26．（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
27．（10分）在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该鱼的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（ ，0），点B在抛物线 上．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
2011年甘肃省中考模拟试题
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D C C D B
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11．－1;y =－x2 12． y =－5(x－4)2－2 13． 14．108
15． 16．60
17．①②④ 18．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．
19． 本小题满分6分
20． 本小题满分6分
21． 本小题满分8分
22． 本小题满分8分
23． 本小题满分10分
（1）△CDE∽△CBA．（2）135m。
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．
24． 本小题满分8分
解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴ ∴
∴AB≈5.2米
25． 本小题满分10分
（1） ；
（2） ,开口向上，对称轴是直线 ,顶点坐标为 。
26． 本小题满分10分
证明：（1）
∵ 2分
∴
又 ∠ACB=∠DCE=90°， 3分
∴ △ACB∽△DCE． 5分
（2）
∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC． 6分
又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°． 8分
∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB． 10分
27． 本小题满分10分
28．本小题满分12分
解：（1）A（0，2）， B（ ，1）．
（2） ．
（3）如图，可求得抛物线的顶点D（ ）．
设直线BD的关系式为 ， 将点B、D的坐标代入，求得 ， ，
∴ BD的关系式为 ．
设直线BD和x 轴交点为E，则点E（ ，0），CE= ．
∴ △DBC的面积为 ．
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