随机信号题目求助：已知X服从泊松分布，求X的特征函数。

哪位高手能解的，就请写上你的详细过程吧，谢谢了

2024-12-25 07:54:27

推荐回答（2个）

回答1：

很简单啊。
特征函数E(exp(itx))，其中x服从泊松分布，于是(我中间都是乘起来的，没写乘号而已)
E(exp(itx))
= sum (k从0到无穷) exp(itk) exp(-lambda) lambda^k / k!
= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [exp(it)]^k lambda^k / k!
= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [ lambda exp(it) ] ^k / k!
= exp(-lambda) exp { lambda exp(it) }
= exp [ lambda (exp(it) - 1) ]，解毕。
原理就是想方设法把指数为k的项并到一起，然后反过来使用指数函数exp(x)的泰勒展开式。以上sum是求和符号，exp是指数符号，^k是k次幂，lambda就是泊松分布的参数。

回答2：

很简单啊。
特征函数E(exp(itx))，其中x服从泊松分布，于是(我中间都是乘起来的，没写乘号而已)