无穷长直导线对空间任意一点的场强

设该场点为A，过A做导线的垂线，垂足为O，设导线上任意一点距离O点的距离为 x，则在导线上取一小微元 dx，该微元带电荷量为 dq=ndx，该微元在场点A产生的场强为
dE=kdq/(r^2+x^2)
由对称性，知A点的场强方向为垂直于导线方向，故应取该微元产生的场强在垂直导线方向的分量，所以
dE'=dE * [r/√(r^2+x^2)]=krdq/[(r^2+x^2)^(3/2)]
代入dq=ndx，得
dE'=krndx/[(r^2+x^2)^(3/2)]
对其积分，上下限为负无穷到正无穷
E'=∫krndx/[(r^2+x^2)^(3/2)]=knr∫1/[(r^2+x^2)^(3/2)] dx
用换元法积分：另 x=r tanθ （θ∈[-π/2,π/2]）
则 dx=rdθ/(cosθ)^2
dE'=(kn/r)∫cosθdθ
=kn/r sinθ 积分上下限为[-π/2,π/2]
=2kn/r

若用高斯定理则非常简单：
取高斯面为以导线为对称轴，半径为r，高为d的一段圆柱体，场强方向垂直于圆柱体的侧面，
E * 2πr *d=nd/ε0
得E=n/(2πrε0)=2kn/r

下了课就急着给你写解法，修改后竟成2楼了！
以直导线为Z轴，取向上为正方向，过所求点做垂线，交于O点。在正半轴Z位置处取一质元，dZ,Z处和P点连线，与水平轴夹角为@，则
dQ=ndZ
dE=k *dQ/(Z^2+R62) *cos@
E=2积分(dE),从0到正无穷，
积分过程中注意把Z用RtanT替换，积分限改为0至2pai即可。

若用高斯定理，可以直接看出答案！

结果为：N/2(pai)eR e为真空介电常量

电脑不好写数学字符！

望采纳！