函数y=x+√(1-x)
[1]
该函数定义域为x≤1
即x∈(-∞, 1]
[[2]]
换元,可设√(1-x)=t.
易知, t≥0.且x=1-t²
∴问题可化为求函数
y=1-t²+t (t≥0)的值域
易知,(5/4)-y=t²-t+(1/4)=[t-(1/2)]²
∵t≥0
∴恒有 [t-(1/2)]²≥0
即恒有(5/4)-y≥0
∴y≤5/4
即原来函数的值域为
(-∞, 5/4]
配方得y=-(t-1/2)^2+5/4,所以当t=1/2时有最大值，且满足t大于等于0
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