解方程：1⼀(x-5)-1⼀(x-6)=1⼀(x-8)-1⼀(x-9)

1/（x-5）-1/（x-6）=1/（x-8）-1/（x-9）
（x-6-x+5）/（x-5）（x-6）=（x-9-x+8）/（x-8）(x-9)
(-1)/(x-5)(x-6)=(-1)/(x-8)(x-9)
(x-5)(x-6)=(x-8)(x-9)
所以x=5,6,7,8,9时都成立
但是（x-5)(x-6)不能等于0，且（x-8)(x-9)也不能等于0
所以x不能等于5,6,8,9
所以x=7

(x-4)/(x-5)+(x-8)/(x-9)=(x-7)/(x-8)+(x-5)/(x-6)
(x-5+1)/(x-5)+(x-9+1)/(x-9)=(x-8+1)/(x-8)+(x-6+1)/(x-6)
1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6)
1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9)
(x-6-x+5)/(x-5)(x-6)=(x-9-x+8)/(x-8)(x-9)
-1/(x-5)(x-6)=-1/(x-8)(x-9)
(x-5)(x-6)=(x-8)(x-9)
-11x+30=-17x+72
6x=42
x=7
经检验是原方程的根。

这个方程不难解答，你只要用最笨的方法等号的两边通分，然后结果就呈现在眼前了……