x（b-c)+y(c-a)+z(a-b)
=bx-cx+cy-ay+az-bz
=a(z-y)+b(x-z)+c(y-x)
=a(2c-a-b-2b+c+a)+b(2a-b-c-2c+a+b)+c(2b-c-a-2a+b+c)
=a(3c-3b)+b(3a-3c)+c(3b-3a)
=3(ac-ab+ab-bc+bc-ac)
=0
楼主您好，这个问题直接将x,y,z带入要求的式子就能得到结果了，过程如下：
x（b-c)+y(c-a)+z(a-b)=(2a-b-c)(b-c)+(2b-c-a)(c-a)+(2c-a-b)(a-b)=[2ab-2ac-b^2+c^2]+[2bc-2ab-c^2+a^2]+[2ac-2bc-a^2+b^2]，可以发现，所有的项全部对消了，最后的结果就是0，所以：x（b-c)+y(c-a)+z(a-b)=0
望楼主采纳。
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