230问答网 > 已知α、β是方程x눀-7x+8=0的两个实数根‘求代数式2⼀α-3β눀的值。

已知α、β是方程x눀-7x+8=0的两个实数根‘求代数式2⼀α-3β눀的值。

韦达定理解

2024-12-23 07:58:34

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回答1：

α+β=7，α×β=8；
解得α=（7-√17）/2，β=（7+√17）/2，
或α=（7+√17）/2，β=（7-√17）/2。
当α=（7-√17）/2，β=（7+√17）/2，
2/α-3β²=4/（7-√17）-3（7+√17）^2/4
=(7+√17）[1+6(7+√17）]/8；
当α=（7+√17）/2，β=（7-√17）/2，
2/α-3β²=4/（7+√17）-3（7-√17）^2/4
=(7-√17）[1+6(7-√17）]/8。

回答2：

α、β是方程x²-7x+8=0的两个实数根
α=1、β=7
α=7、β=1
2/α-3β²=-3/73
=1/2