导数为(cosX⼀2)^2的原函数

2024-11-26 21:24:14

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回答1：

你应该是个高中生吧？怎么会遇到这个题目呢？我用高等数学来解答看看吧，
解：令f(x)得导数为(cosX/2)^2，
现在由cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2推出(cosX/2)^2=(cosx+1)/2,因为cosx=(cosX/2)^2-[1-(cosx/2)^2],
然后推出sinx+x的导数是cosx+1，其中有个1/2是常数，常数的导数就是常数啊，所以由（sinx+x）/2的导数得出是(cosx/2)^2,OK了

回答2：

(cosX/2)^2=(1/2)[cosx-1]=(1/2)cosx-(1/2)
所以原函数为
(1/2)sinx-(1/2)x+C

回答3：

y=∫（cos/2)^2dx=∫(1+cosx)/2 dx=(x+sinx)/2+c