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已知cos（a+π⼀3)=-3⼀5且π⼀6<a<2⼀3π,求cosa的值求解

2025-03-18 07:46:05

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回答1：

cos（a+π/3)=-3/5
cosacosπ/3-sinasinπ/3 = -3/5
1/2 cosa - √3/2 sina = -3/5
5cosa - 5√3sina = -6
5cosa + 6 = 5√3sina
(5cosa + 6)^2 = (5√3sina)^2
25cos^2a+60cosa+36 = 75sin^2a
25cos^2a+60cosa+36 = 75(1-cos^2a)
100cos^2a+60cosa=39
(10cosa+3)^2=48
10cosa+3=±4√3
cosa = (-3-4√3)/10，或cosa = (-3+4√3)/10
π/6√3/2＞cosa＞-1/2
(-3-4√3)/10＜-7/10＜-1/2，不符合要求，舍去
∴cosa = (-3+4√3)/10

回答2：

π/6sina>1/2。-1/2cos（a+π/3)=-3/5，即cosacosπ/3-sinasinπ/3=-3/5，即1/2cosa-√3sina=-3/5
因为cos²a+sin²a=1，则带入求解，在对照上面的cosa的取值进行取舍

已知cos（a+π⼀3)=-3⼀5且π⼀6<a<2⼀3π,求cosa的值 求解

已知cos（a+π⼀3)=-3⼀5且π⼀6<a<2⼀3π,求cosa的值求解