你其中有一个概念错了，就是大数定律与样本空间的大小是无关的，而与实验的次数有关，也就是当实验的次数很多时，可能会满足大数定律。例如二项分布。
这道题目从反面做比较简单，要保证兑奖的概率大于95%，也就是要保证不能兑奖的概率小于5%。
所以，假设有一个球一直没有被取到，从而不能抽齐5个。那么算式如下：
5×0.8^n<5%，得到n>20.6
所以在取21次后，能保证能兑一次奖的概率大于95%。乘以5是因为这个没取到的数可以是1，2，3，4，5中的任一个，0.8是取不到其中一个（比如1）的概率。
你说的正态分布是当随机变量满足方差的平方为大于0的有限数时，当试验次数很大时，近似服从正态分布，这里不适用。
因为这道题目无法用方差和期望来计算，所以切比雪夫不等式也不适用。
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