将3个半径为1的球和一个半径为根号2减1的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切

分析：半径√2-1的小球放在上面，那么下面三个球的球心相连接，构成一以球直径为边长的正三角形，正三角形的顶点与上面小球的球心相连接，构成一个三棱锥，棱长等于大小球半径的和。
算出棱锥的高再加上大小球的半径，就是所求的距离。
A　B　C为大球球心，D为小球球心，BE　AF为
正三角形ABC边AC　BC上的高，AF　BE垂直且
平分BC　AC，同时平分∠BAC　∠ABC，
AE=AC/2=(1+1)/2=1
∠FAE=∠A/2=60°=30°
在RT△AEO中，AO=AE/COS∠FAE=1/COS30°=1/√3/2=2/√3
在RT△AOD中，AD=1+√2-1=√2
OD²=AD²-AO²=(√2)²-(2/√3)²=2-4/3=2/3
OD=√(2/3)=√6/3
所以：所求最高点到桌面的距离=1+√6/3+√2-1=(√3/3+1)√2
图形参见百度空间链接（百度知道上图实在太慢）
http://hi.baidu.com/ik98/blog/item/ada55f2b204a1ce5e7cd404e.html
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