230问答网 > 已知cos(π4－α)＝3⼀5，sin(3π4＋β)＝5⼀13，且0＜β＜π⼀4，π⼀4＜α＜3π⼀4，求sin(α＋β)的值．

已知cos(π4－α)＝3⼀5，sin(3π4＋β)＝5⼀13，且0＜β＜π⼀4，π⼀4＜α＜3π⼀4，求sin(α＋β)的值．

2024-12-19 18:10:57

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回答1：

因为π/4＜α＜3π/4，所以-3π/4＜-α＜-π/4，-π/2＜π/4-α＜0，又因为cos(π/4－α)＝3/5，所以
sin(π/4－α)＝-4/5.因为0＜β＜π/4，所以3π/4<3π/4＋β<π，又sin(3π/4＋β)＝5/13，所以
cos(3π/4＋β)＝-5/13,所以sin(α＋β)=sin[(3π/4＋β)-(π/4－α)-π/2]=-cos[(3π/4＋β)-(π/4－α)]=
-cos(3π/4＋β)cos(π/4－α)]-sin(3π/4＋β)sin(π/4－α)]=-(-5/13)*(3/5)-(5/13)*(-4/5)=7/13.

回答2：

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