反常积分好像是在高数上册,自动化的话不出意外第一学期就能学到,你这个进度很不错了,你刚上大学想考研的话就要把大一大二的基础打好,这样后面复习会好一点,开始考研的时间是看你想考哪样的学校和你的英语基础来定的,如果英语基础不是很好又想考好学校大二准备考研的是可以的,但是到切记不可把战线拉的太长,三天打鱼两天晒网这样是没有效果的。
∵∫<0,+∞>(1/(x+1))dx和∫<0,+∞>(1/(x+1))dx都是发散的
当然不能分开写。
在计算一般的无穷限反常积分,在分部积分一定要注意积分收敛性,主要的判断方法有:
1)非负函数Cauchy判别法: f(x)g(x)是比1/x高阶的无穷小,积分∫<0,+∞>f(x)g(x)dx收敛, 若是同阶(等价无穷小)或低阶的无穷小,积分∫<0,+∞>f(x)g(x)dx发散。
2)一般函数,若无穷积分绝对收敛,则无穷积分收敛。
3)定理 若下列两个条件之一满足,则∫f(x)g(x)dx收敛
(1)(Abel判别法)∫f(x)dx收敛,g(x)在[a,∞]上单调有界;
(2)(Dirichlet判别法)设F(A)=∫f(x)dx在[a,+∞]上有界,g(x)在[a,+∞]上单调, 且lim(x->+∞)g(x)=0.