求微分方程通解y"-6y✀+10y=0的通解

2024-12-24 13:41:59
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回答1:

解:特征方程 r²-6r+10=0的根r=(6±2i)/2=3±i;α=3,β=1。

故通解为:y=e^(3x)(c₁cosx+c₂sinx)。

若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

解法过程方法:

⒈估算法:刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解,然后代入原方程验证。

⒉应用等式的性质进行解方程。

⒊合并同类项:使方程变形为单项式。

⒋移项:将含未知数的项移到左边,常数项移到右边。

⒌去括号:运用去括号法则,将方程中的括号去掉。

6.公式法:有一些方程,已经研究出解的一般形式,成为固定的公式,可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。

以上内容参考:百度百科--解方程

回答2:

求微分方程通解y"-6y'+10y=0的通解

解:

特征方程 r²-6r+10=0的根r=(6±2i)/2=3±i; α=3,β=1;


故通解为:y=e^(3x)(c₁cosx+c₂sinx);

扩展资料

若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

回答3:

求微分方程通解y"-6y'+10y=0的通解
解:特征方程 r²-6r+10=0的根r=(6±2i)/2=3±i; α=3,β=1;
故通解为:y=e^(3x)(c₁cosx+c₂sinx);

回答4: