已知函数f(x)=ax+ (a>1).
(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
.证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, >1且 >0,
∴ >0,又x1+1>0,x2+1>0
∴ >0,
于是f(x2)－f(x1)= + >0
∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数.
(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则 且由0＜ ＜1得0＜－ ＜1,即 ＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根.
证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则 ＜－2, ＜1,∴f(x0)＜－1与f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则 >0, >0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.
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