线路改画为如下电路图:
解:因为UL=380V,所以相电压U=380/√3=220(V)。用斜体字表示相量,设Ua=220∠0°V,Ub=220∠-120°V,Uc=220∠120°(V)。(实际上这三个电压相量即:Uan'、Ubn' 和Ucn')。
Y1=Y3=1/Z1=1/Z3=1/20∠30°=0.05∠-30°=0.025√3-j0.025(S),Y2=/Z2=1/10∠30°=0.1∠-30°=0.05√3-j0.05(S)。
节点电压法:(Ua-Un)/Z1+(Ub-Un)/Z2+(Uc-Un)/Z3=0。
整理:Ua/Z1+Ub/Z2+Uc/Z3=Un(1/Z1+1/Z2+1/Z3)。
所以:Un=(UaY1+UbY2+UcY3)/(Y1+Y2+Y3)=(220∠0°×0.05∠-30°+220∠-120°×0.1∠-30°+220∠120°×0.05∠-30°)/(0.025√3-j0.025+0.05√3-j0.05+0.025√3-j0.025)。
分子=11∠-30°+22∠-150°+11∠90°=11×(√3/2-j0.5)+22×(-√3/2-j0.5)+11×(0+j1)=-5.5√3-j5.5=11∠-150°。
分母=0.1√3-j0.1=0.2∠-30°。
Un=11∠-150°/0.2∠-30°=55∠-120°=55(-0.5-j√3/2)=-27.5-j27.5√3(V)。
A相负载相电压:Uan=Ua-Un=220∠0°+27.5+j27.5√3=247.5+j27.5√3=252.04∠10.89°(V)。
B相:Ubn=Ub-Un=220∠-120°+27.5+j27.5√3=-110-j110√3+27.5+j27.5√3=-82.5-j82.5√3=165∠-120°(V)。
C相:Ucn=Uc-Un=220∠120°+27.5+j27.5√3=-110+j110√3+27.5+j27.5√3=-82.5+j137.5√3=252.04∠109.1°(V)。
——不明白开口电路法是什么?
(2)Ia=Uan×Y1=252.04∠10.89°×0.05∠-30°=12.602∠-19.11°(A)。
Ib=Ubn×Y2=165∠-120°×0.1∠-30°=16.5∠-150°(A)。
Ic=Ucn×Y3=252.04∠109.1°×0.05∠-30°=12.602∠79.1°(A)。
如下