初三与相似，圆，二次函数有关的的答题，有答案，中等难度

2025-01-08 11:33:53

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回答1：

二次函数综合应用（二）
1.（2008年山东省潍坊市）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。
2..(2008年乐山市)一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数解析式
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。

3.（2008年吉林省长春市）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
（取）

ww4.(2008 湖北荆门)某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

5.(2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线的顶点坐标是
6.(2008 湖北天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

7.（08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

8.（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：

时间（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=0.25t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= -0.5t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究这种商品的有关问题。
（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围。
初三数学复习卷

一、选择题
1、两圆半径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切 O
2、式子有意义的条件是 A B
A、 B、 C、 D、第5题
3、一个直角三角形斜边长为，内切圆半径为，则这个三角形周长是
A、 B、 C、 D、
4、关于的方程有两个相等的实数根，则的值为
A、0.5 B、-0.5 C、1 D、
5、校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路，如图所示∠AOB＝120º. 通过计算可知，这些学生仅仅少走了（）步，却踩坏了花草.（假设2步为1米，结果保留整数）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、两圆半径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切
7、下列根式与是同类二次根式的是A、 B、 C、 D、
8、如图BC是⊙O直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=
A、50° B、40° C、25° D、20°

第8题第9题第10题
9、如图，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是
A、55° B、60° C、65° D、70°
10、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB= 4 ，则⊙O半径为
A、 B、4 C、 D、5
11、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，那么经过10分钟分针旋转了
A.10°　　　　B. 20°　　　C。30°　　　　D。60°

12、已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2 ，则圆的半径为
A、 B、 C、 D、1
二、填空题1、方程的根为。第12题
2、一元二次方程一根为0，则a= 。
3、当时， = 。
4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
5、如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC= 度。
6、已知扇形的圆心角为30°，面积为㎝2，则扇形的弧长是㎝。

第5题第7题第8题
7、已知扇形AOB半径为12，OA⊥OB，O1为OA上一点，半圆O1与OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1半径为。
8、如图，⊙O中，直径MN=10 ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，则AB=
三、解答题
1、化简
第2题
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O切线与AB延长线交于点D，若∠CAB =30°，AB =30 ，求BD长。

3、(江苏南京)如图(3-1)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从点A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一个点到达点D时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t(s)(1)t为何值时,四边形APQD是矩形?(2)如图(3-2)若⊙P和⊙Q的半径都是2 cm,,那么, t为何值时, ⊙P和⊙Q外切?
D ←Q C D Q C

A P→ B A P B
(3-1) (3-2)

4、(山东潍坊)求使得方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的所有实数k的值.

5、（山东滨州）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB为⊙O的直径。动点P从A点开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离？

6、(04上海)如图,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC= ,⊙A的半径为1,若点O在BC边上运动(与B、C不重合),设BO＝x, △AOC的面积为y,(1)求y关于x的函数关系式;(2)以点O为圆心,BO长为半径作⊙O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积.

A

B O C
7、在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD.将BC按逆时针方向绕B点旋转90°得到线段BE,并连接AE、CE(如图①)（1）若AB=2cm,DC=3cm。求证：S△ABE=1cm2
（2）图①中，将线段DC向上平行移动（其它条件保持不变），梯形ABCD和△ABE的形状就会变化，如图②所示，如果DC一直移动到AB的上方，得到如图③。请在下图的基础上将图③画完整。（不需要画出表示BC旋转方向的虚线）
(3)在图③中,若AB=a,CD=b(a

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