高中数学导数应用题

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设：每次订购电脑x台，其他费用为y
买电脑的次数为：5000/x，因为每次买电脑用1600元，则这部分花费为5000*1600/x
年保管费用率为10%，则保管费用为10%x/4000
y=8000000/x+x/40000
求导，令y‘=0
得出极值点来x=200，则每次买200台时，其他费用最低

设高h,则底面半径平方r^2=400-h^2.
体积V=1/3xπr^2xh=(400π－πh^3)/3.
求导V’＝400π/3－πh^2
令它＝0，解得h=20除以根号3。当h小于这个值，V递增；当h小于这个值，V递减，
即当h为上述值时取最大体积。

设高=h
则底面半径等于√(20^2-h^2)
体积V=π(400-h^2)*h/3
就是求(400-h^2)*h最大值
且0f(h)=(400-h^2)*h=-h^3+400h
f'(h)=-3h^2+400=0
h=±20√3/3
0则00,f(h)增
20√3/3所以x=20√3/3是极大值
同时也是区间内的最大值
所以高=20√3/3时体积最大

【标准答案】解
(1)氡气的散发速度就是剩留量函数的导数.
∵A(t)=500×0.834^t,
∴A′(t)=500×0.834^tln
0.834.
(2)A′(7)=500×0.834^7ln
0.834≈-25.5.
它表示在第7天附近,氡气大约以25.5克/天的速度自然散发.