高分悬赏高一数学期末考试题

2024-12-13 21:17:45

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回答1：

成都外国语学校高2011级高一上期数学期中试题
第I卷（选择题 60分）
一. 选择题（每小题5分，12个小题，共60分，每小题只有一个选项符合要求）
1．集合的真子集的个数是（）
A．8 B．4 C．3 D．1
2．给定映射，则在映射下，的原象是（）
A． B． C． D．
3．下列各组函数中表示同一个函数的是（）
A． B．
C． D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A． B． C． D．
5．设命题p：桔子不是水果；命题q：所有的星星都是恒星。则下列结论中正确的是（）
A．复合命题“p且q”是真命题 B．复合命题“p或q”是真命题
C．复合命题“p或q”是假命题 D．复合命题“非p”是假命题
6．函数，是的反函数，若，则等于（）
A． B． C． D．
7．函数在上的最大值与最小值之和为3，则函数在上的最大值是（）
A．6 B．1 C．3 D．
8．函数对于任意实数满足条件： ,若f(1)=－5,则f(f(5))= （）
A． B． C． 5 ．－5
9．已知二次函数和一次函数，则“ ”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设函数f (x)是（－，+ ）上的减函数，又若a R，则（）
A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)C．f (a2+a)11．已知图①中的图象对应的函数是，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是（）

图① 图②

A. B. C. D.
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（）
A．4个 B．7个 C．8个 D．9个

第II卷（非选择题共90分）
二. 填空题（每小题4分，4个小题，共16分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上）
13． =_____________
14．若命题的否命题是，命题的逆命题是，则是的逆命题的命题
（用“逆”、“否”、“逆否”填空）
15．已知函数在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是
16．已知函数，给出下列四个命题：
①函数的图象关于点（1,1）对称；
②函数的图象关于直线对称；
③函数在定义域内单调递减；
④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。
其中正确命题的序号是_________________________

三. 解答题（本大题共6小题，74分，请在答题卡相应位置作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(12分)已知集合，集合，求

18．(12分)已知点和都在函数的反函数的图象上。
（1）求的值；
（2）求的反函数．

19．（12分）已知如下两个命题：函数的定义域为；
关于的不等式恒成立。
若命题“ 或 ”与命题“ 且 ”一真一假，求实数的取值范围．

20．（12分）用长为米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在处有一棵树距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）。
（1）设，求的解析式并指出其定义域；
（2试求的最大值与最小值之差

21.（12分）已知定义在上的函数满足下列条件：○1对定义域内任意，
恒有；○2当时；○3
（1）求的值；
（2）求证：函数在上为减函数；
（3）解不等式：

22．（14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
① 在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[ ] ，使在[ ]上的值域为[ ]；那么把（）叫闭函数。
（1）求闭函数符合条件②的区间[ ]；
（2）判断函数是不是闭函数，若是，请找出区间[ ]，若不是，请另增加一个条件，使是闭函数。
（3）若函数是闭函数，且在定义域内是增函数，求实数的取值范围。

　成都外国语学校高2011级高一上期数学期中试题
参考答案
一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A C C A B B D C D

二、填空题:
13． 14．否 15． 16．①②④
三、解答题：
17．解：由得，故
由，得，解得或，
故
所以
18．解：（1）由题意知都在函数的图象上，得
，解得
（2）由（1）知，其值域为
令，得
所以
19．解：若命题为真，则有或，解得
若命题为真，的最大值为1，
因命题“ 或 ”与命题“ 且 ”一真一假，所以必有命题“ 或 ”为真，
命题“ 且 ”为假，即命题，命题一真一假，
故当命题为真，命题为假时，有，
当命题为假，命题为真时，有，
综上可得，实数的取值范围为。
20．解：（1）要使树被圈进去，则中，因为篱笆长为米，所以当长时，宽。由于，故，
所以面积，其定义域为
（2）由（1）得，，
对称轴，又因为
所以，当时，，此时；
当时，，此时；
当时，此时；
综上：
21.解：（1）

22．解：（1）由题意，在[ ]上递减，则解得
所以，所求的区间为[-1，1]
（2）函数的定义域为R,但在是增函数，在上是减函数，
在R上不满足条件①，不是闭函数。
若D= ，则是D上的增函数，满足条件①，设满足条件②的区间为[ ]，
则存在区间使满足条件②
（）是闭函数，增加的条件是：D= 。
（3）函数在单调递增，若是闭函数，则存在区间[ ] ，使在区间[ ]上值域为[ ]，即，
为方程的两个实数根，
即方程有两个不等的实根。
令 =
有，解得。
的取值范围为。