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(1⼀2)一道不等式数学题，设a,b,c都是正数，求证：a^3+b^3+c^3>=1⼀3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c),说一下怎么想的

2024-12-29 06:34:32

推荐回答（1个）

回答1：

先在左右两边同乘3，右边乘开
将右边三次项消去只留下交叉项
不妨设a>b>c则a∧2>b∧2>c∧2
由排序不等式知
a∧2*a+b∧2*b+c∧2*c+a∧2*a+b∧2*b+c∧2*c>=a∧2*b+b∧2*c+c∧2*a+a∧2*c+b∧2*a+c∧2*b
故得证

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