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设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有
…⑴,
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵,
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即
……⑷,
由⑶⑷两式得……⑸
若粒子与挡板发生碰撞,有
……⑹
联立⑶⑷⑹得
n<3………⑺
联立⑴⑵⑸得
………⑻
把代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
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