证明 设S,p是三角形ABC的面积与半周长，a,b,c是三角形ABC的三边长。 根据三角形己知恒等式:
AI=√[bc(p-a)/p],AO=R,∠IAO=︱B-C︱/2，abc=4R*S=4R*p*r
cos[(B-C)/2]=(b+c)*√[(p-b)*(p-c)/(a^2*bc)]
在三角形AIO中，据余弦定理得:
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R*√[bc(p-a)/p]*cos[(B-C)/2]
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R*S(b+c)/(p*a)
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-bc*(b+c)/(2p)
IO^2=R^2-abc/(2p)=R^2-2Rr=R*(R-2r)
证毕。
你所谓的欧拉公式是哪个？是那个根号下R（R-2r) 么
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