xdy⼀dx+y=xy2怎么求

2024-12-31 23:26:44
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回答1:

当 x≠0 时,xdy/dx+y=xy^2 化为 dy/dx+y/x=y^2, 是贝努力方程,
令 u=1/y,则 y=1/u, dy/dx=(-1/u^2)du/dx,化为
(-1/u^2)du/dx+(1/x)(1/u)=1/u^2, 即
du/dx-u/x=-1, 为一阶线性微分方程。
u=e^(∫dx/x)[C+∫-e^(-∫dx/x)] = x[C-∫dx/x] = x(C-lnx),
即 xy(C-lnx)=1.
当 x=0 时,y=0.