令 y=xu，则 u＝
，且 y x
＝u+xdy dx
．du dx
由 （3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0 可得
＝?dy dx
=?3x2+2xy?y2
x2?2xy
，
u2?2u?3 2u?1
所以 x
＝du dx
?u=?dy dx
．3(u2?u?1) 2u?1
利用分离变量可得，
du＝?2u?1
u2?u?1
dx，3 x
两边积分可得
ln|u2-u-1|=-3ln|x|+C，
故 u2-u-1=
．C x3
将 u＝
代入，可得y x
y2-xy-x2=
．C x
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