已知曲面壳z=3-(x^2+y^2)的面密度为p=x^2+y^2+z^2，

曲面x^2+y^2+z^2=4az可化为x^2+y^2+(z-2a)^2=4a^2，是个球面，球心在(0,0,2a)
x^2+y^2+az=4a^2可化为az=4a^2-( x^2+y^2)，是个锥面。

顶点在(0,0,4a)，开口向下
两曲面交线是两个圆，当z=4a时，交线是x^2+y^2=0,是个点圆，在锥面顶点(0,0,4a)。

当z=a时，交线圆是x^2+y^2=3a^2，锥体体积=1/3*3a*π*3a^2=3πa^3，球缺体积=1/3*π*a^2*(3*√3*a-a)=πa^3*(√3-1/3)

所以所围体积可分为两部分，一个是锥体外、球体内的部分，体积=球体积-球缺体积-锥体体积
=4/3*π*8a^3-πa^3*(√3-1/3) -3πa^3=πa^3*(8-√3)。另一个是锥体内、球体内的部分，体积=锥体体积+球缺体积=3πa^3+πa^3*(√3-1/3)= πa^3*(√3+8/3)。

扩展资料：

注意事项：

1、当模型上某处的材料厚度小于指定的客体厚度时，薄壳特征不能创建。

2、要移除的曲面不可以与邻接的曲面相切。

3、要移除的曲面不可以有一顶点是由三个曲面相交形成的。

4、若实体有一顶点是四个以上的实体表面所形成的交点，壳特征可能无法建立。

5、所有相切的曲面都必须有相同的厚度值。

6、单位体积的某种物质的质量,叫做这种物质的密度。密度是物质质量m与其体积V的比值。

7、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度（比水的密度大）。

8、用细线拴住金属块，挂到天平横梁左端的钩子上，悬吊于烧杯的水中。烧杯放在底座左边的托架上。称出金属块完全浸没在水中的表观质量1m，计算金属块的密度及其不确定度，并给出测定结果。

参考资料来源：百度百科-曲面

参考资料来源：百度百科-面密度