230问答网 > 已知向量a=(sinθ,-2)b=(1,cosθ),互相垂直，其中θ∈(0，π⼀2) (1)求cosθ和sinθ。

已知向量a=(sinθ,-2)b=(1,cosθ),互相垂直，其中θ∈(0，π⼀2) (1)求cosθ和sinθ。

(2)若sin(θ-Φ)=1/根号10,0<Φ<90.求cosΦ的值

2024-11-30 23:29:25

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回答1：

(1)
a·b=sinθ-2cosθ=0
所以
tanθ=2
画直角三角形，三边长分别为1,2,sqr(5)
所以
sinθ=2/sqr(5),
cosθ=1/sqr(5)
(2)
因为θ,φ都是锐角，sin(θ-φ)>0
所以0<φ<θ<π/2
画直角三角形，三边长分别为1,3,sqr(10)
sin(θ-φ)=1/sqr(10)
cos(θ-φ)=3/sqr(10)
由(1)知:sinθ=2/sqr(5),
cosθ=1/sqr(5)
所以cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=sqr(2)/2
*注sqr(x)表示
根号下x